三角形的內角和為什么等于180°?

答:三角形內角和等于180°;至少有8種方法說明,如下:

將一個三角形的三個角分別往內折,三個角剛好組成一平角,所以為180度.

2.在一個頂點作他對邊的平行線,用內錯角證明.

3做三角形ABC

過點A作直線EF平行于BC

角EAB=角B

角FAC=角C

EAB+角FAC+角BAC=180

角BAC+角B+角C=180

4.內角和公式（n-2）*180

5.設三角形三個頂點為A、B、C,分別對應角A、角B、角C；過點A做直線l平行于直線BC,l與射線AB組成角為B',l與射線AC組成角為C',角B'與角B、角C'與角C分別構成內錯角,根據平行線內錯角相等定理,可得：三角形的內角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度

6.延長三角形ABC各邊,DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B

所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和為360）

所以A+B+C=180

7.延長三角形一條邊,形成一個三角形的外交.很容易發現這個角和與它相臨的三角形內角相加為一平角（180度）,所以它們是鄰補角.再過這個內角的頂點作一條直線平行于這個角的對邊,將那個外交分成兩個角.利用兩直線平行,同位角相等,內錯角相等,可以證明三角形另外兩個角分別于這個外交分出來的兩個角相等.則三角形三個內角之和就等于其中那個內角加上它的鄰補角,即為180度

8.將三個一樣大小的三角形在三個對應角的位置上,分別標上三個字母A,B,C.然后將第一個三角形的A角,第二個三角形的B角,第三個三角形的C角,拼在一起,這時它們的下邊(或上邊)就正好形成一條直線.即三個角形成了一個平角.就是說三個角的度數和是一百八十度.而這三個角是三角形的三個內角.